Rumus suku ke-n barisan aritmetika dan geometri. Keduanya adalah rumus yang biasa digunakan dalam pola bilangan.

Dikutip dari buku Barisan Aritmetika dan Geometri Sekolah oleh Ika Nur Amaliah dkk, barisan aritmetika adalah barisan bilangan dengan selisih setiap suku dengan suku sebelumnya selalu sama. Selisih dua suku berurutannya disebut dengan beda (b).

Sedangkan barisan geometri adalah barisan bilangan dengan perbandingan setiap suku dengan suku sebelumnya selalu sama. Perbandingan setiap dua suku berurutannya disebut dengan rasio (r).

Nah, setelah mengenal sedikit barisan aritmetika dan geometri, berikut ini rumus suku ke-n dari barisan bilangan aritmetika dan geometri.

Rumus Suku ke-n Barisan Aritmetika

Bentuk umum dalam rumus suku ke-n barisan aritmetika dituliskan sebagai:

Un = a + (n-1) b

Keterangan:

Un merupakan bilangan suku ke-n

a merupakan suku pertama dalam barisan aritmetika

b merupakan selisih dari nilai suku yang berdekatan

Contoh Soal Rumus Suku ke-n Barisan Aritmetika

Nah, kini saat-nya untuk berlatih melalui contoh soal berikut yang dikutip dari buku Matematika Kelompok Teknologi, Kesehatan, dan Pertanian oleh Dini Afriyanti.

1. Tentukan rumus suku ke-n dari barisan bilangan berikut 4,7,10...

Jawab:

Un = a + (n-1) b

= 4 + (n-1) 3

= 4 + 3n - 3

Un = 3n + 1

2. Barisan aritmetika: 2,6,10,... Tentukan suku ke-14!

Jawab:

a = 2

b = 6-2 = 4

n = 14

Un = a + (n-1) b

= 2 + (14-1) 4

= 2 + 13 x 4

= 2 + 52

= 54

3. Suku pertama dari barisan aritmetika adalah 4 dan bedanya adalah (-3). Suku yang nilainya sama dengan -68 adalah suku ke....

Jawab:

Diketahui bahwa:

U1 = a = 4

Un = -68

b = -3

Pembahasan:

Un = a + (n-1) b

-68 = 4 + (n-1) (-3)

-68 = 4 - 3n + 3

-68 = 7 - 3n

-3n = -68 - 7

-3n = -75

n = 25

Jadi, -68 adalah suku ke-25.

4. Diketahui barisan aritmetika dengan U4 = 11 dan U8 = 23. Suku ke-15 dari barisan aritmetika tersebut adalah ....

Jawab:

Cara pertama tentukan terlebih dahulu nila a dan b supaya dapat mencari suku ke-15.

Un = a + (n-1) b

U4 = a + 3b = 11 ..... (1)

U8 = a + 7b = 23 ..... (2)

Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh:

a + 3b = 11

a + 7b = 23 (-)

-------------

-4b = -12

b = 3

Cara selanjutnya, subsitusi b = 3 ke persamaan (1), diperoleh:

a + 3b = 11

a + 3(3) = 11

a = 11 - 9

a = 2

Nilai a = 2 dan b = 3.

Dengan demikian U15 adalah...

Un = a + (n-1) b

U15 = 2 + (15-1) 3

U15 = 2 + (14) x 3

U15 = 2 + 42

U15 = 44

Jadi, suku ke-15 dari barisan aritmetika tersebut adalah 44.

Rumus Suku Ke-n Barisan Geometri

Bentuk umum dalam rumus suku ke-n barisan geometri dituliskan sebagai:

Un = arn-1

Simbol r yaitu perbandingan atau rasio nilai suku yang berdekatan dan selalu sama.

Contoh Soal Rumus Suku ke-n Barisan Geometri

1. Tentukan suku ke-10 dari barisan geometri 3,6,12!

Jawab:

a = 3

r = 6/3 = 2

n = 10

Un = arn-1

maka:

U10 = 3(2)10-1

U10 = 3(2)9

U10 = 3 x 512

U10 = 1.536

Jadi, nilai U10 adalah 1.536

2. Tentukan rumus suku ke-n dari barisan geometri 3,6,12,24,...

Jawab:

Un = a.rn-1

Un = 3 x 2n-1

3. Tentukanlah rasio (r), jika diketahui suku pertama dari barisan geometri adalah 3 dan suku ke-4 dari barisan tersebut adalah 24!

Jawab:

Diketahui bahwa, U1 = a = 3 dan U4 = 24. Maka rasionya dapat diperoleh dari penurunan suku ke-4, yakni sebagai berikut:

Un = a.rn-1

U4 = a.r4-1

24 = 3r3

r3 = 24/3

r3 = 8

r3 = 23

r = 2

Jadi, rasio dari barisan geometri tersebut adalah 2.

4. Diketahui barisan geometri dengan suku-5 yaitu 162 dan suku ke-2 = -6. Maka rasio barisan tersebut adalah ....

Jawab:

Diketahui: U5 = 162, U2 = -6.

Tentukanlah rasio dengan menggunakan suku-suku yang telah diketahui:

U5 = a x r4 = 162 ...... (1)

U2 = a x r = -6 ...... (2)

Dari persamaan (1) dan (2) akan diperoleh:

a x r4 = 162

a x r = -6 :

-----------------

r3 = -27

r3 = -(3)3

r = -3

Jadi, rasio dari barisan geometri tersebut adalah -3.

Itulah rumus suku ke-n untuk barisan aritmetika dan geometri. Mudah, kan? Selama belajar ya